数的の解けない問題

初見の数的問題を解こうと思って見つけた問題、解法が見つからず悩んでいます。
答えは書いてあるけど解法がわからない…


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ある会社の全社員の通勤方法と居住地について次のア~ウのことがわかっているとき、確実にいえるのはどれか。
なお、社員の通勤方法は、電車、バス、徒歩のいずれか1つだけで、居住地は、大都市、中都市、小都市の3地域であり、通勤方法ごとの通勤者の割合は、どの地域も同じである。
また、全社員に占める各通勤方法ごとの通勤者数の割合(%)および各地域居住者数の割合(%)は、それぞれ自然数とする。

ア.通勤方法ごとの通勤者数で見ると、電車通勤者数が全社員の半数以上で、最も少ない徒歩通勤者数の3倍である。
イ.地域ごとの居住者数で見ると、小都市居住者数は、全社員の半数未満ではあるが最も多く、中都市居住者数が最も少ない。
ウ.通勤方法と居住者数の組合せで見ると、大都市居住の電車通勤者数が最も多く、最も少ない中都市居住の徒歩通勤者数の9倍である。

1.大都市居住数は、小都市居住者数の3/4以上である。
2.中都市居住数は、大都市居住者数の4/5以上である。
3.中都市居住数は、小都市居住者数の1/6以下である。
4.徒歩通勤者数は、バス通勤者数の半数以下である。
5.バス通勤者数は、電車通勤者数の半数以下である。




過去問の解答
1
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肢4,5は誤りだというのは分かるんですが。
 
 条件アから全社員に占める徒歩の人数を①とおくと
 電車の人数は③で
 バスの人数は①<バス<③。
 電車の人数だけで全社員の1/2以上なので
 ③≧1/2
 徒歩とバスを合計して③未満にならないと条件に合致しないので
 徒歩+バス≦③
 ①+バス≦③
 バス≦②
 これは電車の人数の半分より大きい場合もあるから⑤は不適。
 逆に徒歩の2倍(=②)となる場合とならない場合(①以上②未満)があるので④も不適。

ここから進まないんですね~
どうやったら早く確実に解けるんだろうか・・・
苦戦が続きます。
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by eringish | 2009-05-12 20:20 | 勉強とか  

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